已知abc∈R* 求证.a(a^2+b^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/02 19:15:24
已知abc∈R* 求证.a(a^2+b^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc
首先(a-b)^2≥0,所以a^2-2ab+b^2≥0,所以a^2+b^≥2ab,同理b^2+c^2≥2bc,a^2+c^2≥2ac,将这三个式子带入上面的总式里,就可以得到结果了
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已知abc∈R* 求证.a(a^2+b^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc
首先(a-b)^2≥0,所以a^2-2ab+b^2≥0,所以a^2+b^≥2ab,同理b^2+c^2≥2bc,a^2+c^2≥2ac,将这三个式子带入上面的总式里,就可以得到结果了