1.设X∈R,试比较X3与X2-X+1的大小（写出比较过程） 我的解法如下：当X≥1时,X（X2+1）≥（X2+1）∴X3≥X2+1-X；当0≤X＜1时,同前；当X＜0时,X（X2+1）≤（X2+1） ∴X3≤X2-X+1可是,这么做是错的,正觉得

1.设X∈R,试比较X3与X2-X+1的大小（写出比较过程） 我的解法如下：当X≥1时,X（X2+1）≥（X2+1）
∴X3≥X2+1-X；当0≤X＜1时,同前；当X＜0时,X（X2+1）≤（X2+1） ∴X3≤X2-X+1
可是,这么做是错的,正觉得做法是作差法,然后只讨论当X≥1和X＜1的情况.
那么,我的错误在哪儿呢?请高明的你帮我解答下吧,
Sue

当0≤X＜1时,X（X^2+1）0恒成立,因此只需讨论x-1的正负问题,问题显得更简单明了.

楼主的做法看上去是正确的,但是实际上隐含着很大的错误.
比较X^3和X^2-x+1两条式子的大小,却做成将式子X^2-X+1中的X移到X^3中去,这不是改变了式子原来的大小吗?这样比较是错误的.
一般情况下,利用作差法后因式分解判断两个数或者式子的.这题也不例外.
X^3-X^2+X-1=(X^2+1)(X-1),X^2+1>0，只要通过判断x-1的值是否为正负就行

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楼主的做法看上去是正确的,但是实际上隐含着很大的错误.
比较X^3和X^2-x+1两条式子的大小,却做成将式子X^2-X+1中的X移到X^3中去,这不是改变了式子原来的大小吗?这样比较是错误的.
一般情况下,利用作差法后因式分解判断两个数或者式子的.这题也不例外.
X^3-X^2+X-1=(X^2+1)(X-1),X^2+1>0，只要通过判断x-1的值是否为正负就行
当x>1时X^3>X^2-X+1
当x<1时X^3当x=1时X^3=X^2-X+1

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