作业帮正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点,连接EF （1）如图1,若点G是边BC的中点……急急急、在线等、正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点,连接EF （1）如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:09:57
正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点,连接EF （1）如图1,若点G是边BC的中点……急急急、在线等、
正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点,连接EF （1）如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关系为：_EF⊥GF且EF=GF_______；（2）若点P为BC延长线上一动点,连接FP,将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转90°,得到线段FQ,连接EQ,请猜想EF,EQ,BP三者之间的数量关系,并证明你的结论.（求证关系）
（3）若点P为CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,在图3中补全图形,并直接写出EF,EQ,BP三者之间的数量关系：____________.
正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点,连接EF
（1）如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关系为：_EF⊥GF且EF=GF_______；
（2）若点P为BC延长线上一动点,连接FP,将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转90°,
得到线段FQ,连接EQ,请猜想EF,EQ,BP三者之间的数量关系,并证明你的结论.
（求证关系）
（3）若点P为CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,在图3中补全图形,
并直接写出EF,EQ,BP三者之间的数量关系：____________.
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(1)证明:∵AE=AF=BF=BG=AB/2,∠A=∠B=90°∠AFE=∠BFG=45°,
∴△AEF≅△BFG(SAS),∴EF=FG,∠EFG=180-45×2=90°,∴EF⊥GF且EF=GF.
(2)EQ+√(2)EF/2=BP
证明:连FE,FG,由(1)已证得:EF⊥GF且EF=GF,FP=FQ,∠PFQ=∠GFE=90°
则∠QFE+∠EFP=∠PFG+∠EFP,∴∠QFE=∠PFG,∴△QFE≅△PFG,∴EQ=GP,
∴EQ+EF=GP+GF,∵BG=√(2)GF/2=√(2)EF/2,∴GP+GB=GP+√(2)EF/2=BP,则EQ+√(2)EF/2=BP.
(3)楼主提供的图有误,按(2)的方法应该是如图(3)所示:
EQ-√(2)EF/2=BP[证明如同(2)]
