作业帮一道求函数解析式的题目,已知f(x)=ax²+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).怎么得到ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1？ax²+bx+x+1是怎样得到的啊？是将ax²+bx+c直接代进去吗,可是那个X和X+1中的X
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:35:50
一道求函数解析式的题目,
已知f(x)=ax²+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).
怎么得到ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1？ax²+bx+x+1是怎样得到的啊？是将ax²+bx+c直接代进去吗,可是那个X和X+1中的X好像不同吧
f(0)=c=0
f(x+1)=f(x)+x+1
a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+bx+c+x+1
ax²+2ax+a+bx+b+c=ax²+bx+c+x+1
ax²+(2a+b)x+a+b+c=ax²+(b+1)x+c+1
2a+b=b+1,a+b+c=c+1
a=1/2,b=1/2
f(x)=1/2(x²+x)
是直接带入
X和X+1中的X是相同的,如果不同应该用不同的字母表示
而且x代表定义域内的任意值,应该有普遍性,即对任何x都应该f(x+1)=f(x)+x+1成立
f(0)=c=0,f(x+1)=a(x+1)^2+bx+b=ax^2+(2a+b)x+a+b=f(x)+x+1=ax^2+(b+1)+1,得2a+b=b+1,a+b=1,所以a=b=1/2
f(0)=0。c=0
f(x+1)=f(x)+x+1,带入函数，a(x+1)^2+b((x+1)=ax^2+bx+x+1.解，使同阶系数相等。可得a=1/2,b=1/2.
因为f(0)=0，将x=0代入f(x)=ax²+bx+c
得c=0
又f(x+1)=f(x)+x+1，将x+1代入f(x)=ax²+bx
即a（x+1）²+b（x+1）=ax²+bx+x+1
ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²...
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因为f(0)=0，将x=0代入f(x)=ax²+bx+c
得c=0
又f(x+1)=f(x)+x+1，将x+1代入f(x)=ax²+bx
即a（x+1）²+b（x+1）=ax²+bx+x+1
ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1
则得2a+b=b+1 ①
a+b=1 ②
解得a=1/2
b=1/2
f(x)=x²/2+x/2
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