如图,AC为正方形ABCD的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE在BE上取点F使BF=BC,过点B做BK垂直BE于B,交AC于点K连接CF,交AB于点H,交BK于点G.求证BE=BG+AE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 06:01:31
如图,AC为正方形ABCD的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE
在BE上取点F使BF=BC,过点B做BK垂直BE于B,交AC于点K连接CF,交AB于点H,交BK于点G.求证BE=BG+AE
1、延长AE与CF的延长线交于M
∵ABCD是正方形
∴∠ABC=90° AD(DM)∥BC AB=BC
∴∠DMC(∠AMH)=∠FCB
∵BK⊥BE∴∠FBK=90°
∴∠FBH+∠ABK=∠ABK+∠GBC=90°
∴∠FBH=∠GBC
∵BF=BC
∴△FBC是等腰三角形
∴∠BFH=∠BCG
在△BGC和△BFH中
BF=BC ∠FBH=∠GBC ∠BFH=∠BCG
∴△BGC≌△BFH
∴BG=BH
2、在BF上截取BN=BH,连接NH ,AN交FC于O
BN=BH BF=AB=BC ∠ABF=∠ABF
∴△BHF≌△BNA
∴∠BFH=∠BAN
在△FON和△AOH
∠BFH=∠BAN
∠FON=∠AOH(对顶角)
∴∠ENA(∠FNO)=∠AHF(∠AHO)
∵∠AHF=∠BHC=∠ABC-∠HCB=90°-∠HCB(∠GBC)
∵∠BFH=∠BAN=∠HCB
∴∠ENA=∠AHF=90°-∠BAN
∵∠EAN=∠EAB-∠BAN=90°-∠BAN
∴∠EAN=∠ENA
∴△EAN是等腰三角形
∴NE=AE
∴BF=BN+NE=BH+AE=BG+AE
如图,正方形ABCD的边长为2,以对角线AC上任一条对角线做作正方形,则所有小正方形的周长之和为?
已知正方形ABCD的一条对角线AC长为4cm,求正方形ABCD的面积
如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF再以对角线AE为.面积S2008.....
如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边做菱形AEFC,求角FAB的度数
如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,求∠FAB的度数.
(1)在四边形ABCD中∠A+∠C=140度 ∠A=?∠B=?(2)菱形对角线长分别是6CM 8CM 周长?面积?(3)菱形一条对角线为4 周长为16 四角度数分别是?(4)如图(4)正方形ABCD的对角线AC为一边的菱形AEFC则∠FAB?(5)如图(5)
如图,E为正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB,试求∠CBE的度数
如图,两个边长为1的正方形ABCD和EFGH,若H和正方形ABCD的对角线AC和BD的交点重合,求图中阴影部分面积.
如图,正方形ABCD的边长为4,三角形ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上存在一点P……
如图,已知点E为正方形ABCD对角线ac上一动点,连接BE
如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP(1):求证:BP+CP=根号2OP(2):档P在正方形内部时
如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP(1):求证:BP+CP=根号2OP(2):档P在正方形内部时
如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE,垂足为F,交BD于点G .求证:四边形ABEG是等腰梯形.
如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为对角线DB延长线上一点,CE=BD,求∠ECB的度数
AC为正方形ABCD的对角线AQ平分
一只正方形ABCD的一条对角线AC的长为4cm,则它的边长是多少,面积是多少
如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH那么第n个正方形的面积Sn=
如图,正反形ABCD的边长为1CM,以对角线AC为边长再作一个正方形,则正方形ACEF的面积是