求N*(1/1.055)^N的极限值n趋于无穷大,我用电子表格算了一下,最大值不超过10,保留4位小数,要计算方法不好意思,问错了,是求最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 15:07:04
求N*(1/1.055)^N的极限值
n趋于无穷大,我用电子表格算了一下,最大值不超过10,保留4位小数,要计算方法
不好意思,问错了,是求最大值
n→∞极限为0
原因是两个无穷不在一个数量级上.
一阶导数为1,055^-N-N*1.055^-N*ln1.055=0
则1-Nln1.055=0
N=1/ln1.055
则原式最大值为1/eln1.055
N逼近0或正无穷时极限都为0
答案是 0,因为:原极限=limN->∞(N / 1.055^N) = limN->∞(1 / (ln(1.055)* 1.055^N) ) = 0.这里用到了洛必达法则!括号内是1/1.055对啊,(1/1.055)^N = 1 / 1.055^N,把它单独变到分母上去,方便利用洛必达法则!我用电脑帮你算过的,肯定是0. 你可以直观想象,分母上是一个指数函数,而分子线性变化,显然N大了以后,分母...
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答案是 0,因为:原极限=limN->∞(N / 1.055^N) = limN->∞(1 / (ln(1.055)* 1.055^N) ) = 0.这里用到了洛必达法则!
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设 an=n*(1/1.055)^n ,
则 an/a(n+1)=n*(1/1.055)^n/[(n+1)*(1/1.055)^(n+1)]
=1.055*n/(n+1) ,
当 an当 an=a(n+1) 时,n=1/0.055 ,当 an>a(n+1) 时,n>1/0.055 ,
因此,当 n=19 时, 19*(1/1.055)^19 最大,大约为 6.87 。
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