作业帮问下关于求最大公约数的问题~8251=6105×1+2146“8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数,求8251和6105的最大公约数,只要求出6105和2146的公约数就可以了.”为什么说“8251和6105的公约数就是6105和21
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:53:23
问下关于求最大公约数的问题~
8251=6105×1+2146
“8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数,求8251和6105的最大公约数,只要求出6105和2146的公约数就可以了.”
为什么说“8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数”?
麻烦解释的详细点……呵呵,脑子不好使.
设8251和6105的公约数为a,则8251=am,6105=an,其中m,n为商且m,n互质,
由8251=6105×1+2146知am=bm+2146,即2146=（m-n）a,可见a是8251、6105、2146的公约数!