点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=BC,过点E作FG⊥BD,FG与AD\DC分别相交于G、F 求证DF=EF=FC

点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=BC,过点E作FG⊥BD,FG与AD\DC分别相交于G、F 求证DF=EF=FC

应该是“DE=EF=FC”,下证：
连接BF,因为四边形ABCD是正方形,所以角C=90度,角BDC=45度.
因为EF垂直BD,所以,角BEF=角DEF=90度,所以,角DFE=45度=角BDC,
所以,DE=EF.
因为角C=角BEF=90度,BC=BE,BF=BF,
所以,直角三角形BCF全等直角三角形BEF（HL）
所以,CF=EF,所以,DE=EF=CF.

若证明EF=FC，可连接BF，用三角形全等（BE=BC，BF=BF，∠BEF=∠BCF）证明EF=CF
但是DF和EF是在△DEF中的，FG⊥BD可知∠DEF=90°，DF为斜边，EF为直角边，二者能相等吗？是不是证明DE=EF=FC呢？ 若是，则楼上的证明即可，在此不再赘述。