函数f(x)=|x+1|+|x+3| 1.求函数的值域和单调区间 2.求证函数图象关于直线x=1对称RT
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 14:49:44
函数f(x)=|x+1|+|x+3| 1.求函数的值域和单调区间 2.求证函数图象关于直线x=1对称
RT
第二个问题:函数图象关于x=-2对称,并不是关于x=1对称.
一、当x<-3时,f(x)=-(x+1)-(x+3)=-2x-4.
二、当-3≦x≦-1时,f(x)=-(x+1)+(x+3)=2.
三、当x>-1时,f(x)=(x+1)+(x+3)=2x+4.
联立:f(x)=-2x-4、f(x)=2x+4,容易得到:两直线的交点C坐标是(-2,0).
显然,点A(-3,2)在直线f(x)=-2x-4上,点B(-1,2)在直线f(x)=2x+4上,
∴AB∥x轴.
由中点坐标公式,容易得到:AB的中点D的坐标是(-2,2),而点C的坐标是(-2,0),
∴CD⊥x轴,又AB∥x轴,∴CD⊥AB,而AD=BD,∴△CAB是以CA、CB为腰的等腰三角形.
等腰三角形是以底边的垂直平分线为轴对称的,而直线CD是△CAB底边的垂直平分线,
∴CA、CB关于CD对称,∴f(x)=-2x-4、f(x)=2x+4关于x=-2对称.
∴给定的函数图象关于x=-2对称.
第一个问题:
1、当x≦-3时,f(x)=-2x-4单调递减,∴此时函数有最小值=f(-3)=2.
2、当x≧-1时,f(x)=2x+4单调递增,∴此时函数有最小值=f(-1)=2.
3、当-3<x<-1时,f(x)=2.
∴函数的值域是[2,+∞).
函数在(-∞,-3)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增.
函数f(x)=3x/x2+x+1 (x
函数f(x)=3x/x2+x+1 (x
设函数f(x)=(1/2)^x(x≥4), f(x)=f(x+3)(x
已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x)
已知函数f(x)满足条件:2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及
已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)
已知函数f(x)=(1/3)x^3-x (1)若不等式f(x)
已知函数f(x+1)=3x的平方+x,求f(x)
x>0函数 f(x)=(x²-3x+1)/x 的最小值
① f(x)为一次函数,且f[f(x)]=1+4x,求f(x)② f(x)+2f(-x)=3x+x平方 ,求f(x)③ f(x)为一次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f(x)④ f(2x-1)定义域(-1,5],求f(2-5x)定义域,求f(x)定义域⑤ f(x)定义域[0,2] ,求f(x平方)
函数f(x)=f'(-1)x+3x,则f'(1)等于
若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,秋函数f(x)在x属于【1,2】上的值域
已知函数f(x)是一次函数,且2f(x)+f(-x)=3x+1对x属于R恒成立,求f(x)
函数2f(x)+x^2f(1/x)=(3x^2-x^2+4x+3)/(x+1),求f(x)
已知函数:f(x)=3^x,(x小于等于1),f(x)= -x,(x大于1),若f(x)=2,则x=?
若函数2f(x)+x^2f(1/x)=(3x^3-x^2+4x+3)/(x+1),则f(x)=
设函数f(x)=-1/3x设函数f(x)=-1/3x
函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2007) 则f'(2007)=?