求证:1+1/ √2+1/√3+…+1/ √n>2(√n-1)谢谢了,注:每个根号下只有一个数字…
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 07:57:37
求证:1+1/ √2+1/√3+…+1/ √n>2(√n-1)谢谢了,
注:每个根号下只有一个数字…
第一步,n=1时,1 > 1/2 成立错误, 应该是1>0
第一步,n=1时,1 > 1/2 成立 第二步, 若n=k时,1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) > k/2成立 则n=k+1时, 1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1] =1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) + {1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]} 注意到{1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]...
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第一步,n=1时,1 > 1/2 成立 第二步, 若n=k时,1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) > k/2成立 则n=k+1时, 1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1] =1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) + {1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]} 注意到{1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]}共有2^k项 因为2^k < 2^k+1 < … < 2^(k+1)-1 < 2^(k+1) 所以:{1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]} > (2^k)×[1/2^(k+1)]=1/2 所以:1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1] > k/2+1/2=(k+1)/2 成立 最后得出结论:1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1) > n/2 成立
收起
求证1+1/2^2+1/3^2+……+1…/…n^22)
求证:1+cos2ø+2sin²ø=2求证:a²+b²+c²+3≥2(a+b+c)
求证,1
求证1
求证:1/√(2k+1)
高数求证1/√2
已知a平行b,求证∠1+∠2等于∠3,如图,MN平行EF,求证∠A+∠AOF等于∠ACN
求证1 2 3 4
设实数p=³√4-³√6+³√9,求证:1
请用放缩法求证:1/2
求证1、2题
求证:a平方+b平方+ab+1>a+b
若p和p 2都是大于3的质数,求证:61p+1
已知∠1=∠2,求证∠3+∠4=180°
不等式的证明.急1.a>0,b>0且a +b=1,求证1/(a +1) +1/(b+ 1)0,b>0,求证:(a^2+b^2)/√ab≥a+b
n正整数,求证n+1,n+3,n+7中必有一个为质数
1,已知|h|<√e,|k|<√e,(e>0),求证:|hk|<e2,已知|h|<ce,|x|>c,(c>0,e>0),求证:|h/x|<e3,求证:|x+1/x|≥2 (x≠0)4,已知|A-a|
1,已知|h|<√e,|k|<√e,(e>0),求证:|hk|<e2,已知|h|<ce,|x|>c,(c>0,e>0),求证:|h/x|<e3,求证:|x+1/x|≥2 (x≠0)4,已知|A-a|