求证f(x)=f(x+1)+f(x-1)是周期函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 16:51:33

∵f(x)=f(x+1)+f(x-1),把x换成x+1得：
∴f(x+1)=f(x+2)+f(x),两式相加：
f(x+2)=-f(x-1),令x+2=t,故f(t+3)=-f(t),
∴f(t+6)=f[(t+3)+3]=-f(t+3)=f(t),
∴周期为6,是周期函数.

用定义求。

(1)f(x)=f(x+1)+f(x-1)
=[f(x+1+1)+f(x+1-1)]+f(x-1)
=f(x+2)+f(x)+f(x-1)
所以：f(x+2) =-f(x-1)
（2）f(x)=f(x+1)+f(x-1)
=f(x+1)+f(x-1+1)+f(x-1-1)]
=f(x+1)+...

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(1)f(x)=f(x+1)+f(x-1)
=[f(x+1+1)+f(x+1-1)]+f(x-1)
=f(x+2)+f(x)+f(x-1)
所以：f(x+2) =-f(x-1)
（2）f(x)=f(x+1)+f(x-1)
=f(x+1)+f(x-1+1)+f(x-1-1)]
=f(x+1)+f(x)+f(x-1)
所以：f(x+1)=-f(x-1)
有（1）（2）得f(x+1)=f(x+2)
即f(x+1)=f[(x+1)+1]
周期是1

收起

已知f(x)=3^x,求证：(1)f(x)·f(y)=f(x+y);(2)f(x)/f(y)=f(x-y). 已知函数f(x)=lg1-x/1+x,求证f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy) f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 求证：f(0)=1 设f(x)=1+x2/1-x2,求证f(1/x)=-f(x). 求证f(x)=f(x+1)+f(x-1)是周期函数函数满足f(x+3)=1/f(x－3),求证f(x)是周期函数设f(x)=1+x^2/1-x^2 求证(1) f(-x)=f(x) (2) f(1/x)=-f(x) 设f(x)=1+x*2/1-x*2,求证：(1) f(-x)=f(x); (2) f(1/x)=-f(x)谢谢了, 已知f(-x)=1-x的平方分之1+x的平方,求证：1.f(-x)=f(x)2.f(x分之1)=-f(x) 设f（x）=1+x∧2/1-x∧2,求证；f（-x） f（x）；f（1/x）=-f（x）求证：F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数求证：F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数已知:F(X)+F(13/42)=F(1/6)+F(1/7);求证:F(X)是周期函数. 函数f(x)的定义域为R,任意实数x,总有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证:f(x)为周期函数求证：函数f(x)=lg1-x/1+x(-1 f[f(x)]=4x-1 求f(x) f(x)=1+x²/1-x²求证f(x)是偶函数,求证f(1/x)=-f(x) f(X)=1-X方分之1+X方求证f(X分之1)=-f(x) 设函数f（X)=(1+x^2)除以（1-X^2),求证：f(1除以X)=-f(x)