证明:1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+...+1/[n(n+2)]=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]我能算到3/4-1/2(n+1)-1/2(n+2),可是就是不知道怎样得到3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 07:47:40
证明:1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+...+1/[n(n+2)]=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
我能算到3/4-1/2(n+1)-1/2(n+2),可是就是不知道怎样得到3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
这是数学的一种方法,叫做“裂项相消法”,常用于分式的相加或相乘中,可以写 1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+...+1/n(n+2)
=[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5).+(1/-1/)+(1/n+1/)]/2
=(1+1/2-1/-1/)/2
=3/4-1/2(n+1)-1/2(n+2)
=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2
另外,再教你个类似的1/n(n-a)=(1/(n-a)-1/n)/a,这是解决此类方法的通式,希望回答可以帮到你!
1/n(n+2)=[1/n-1/(n+2)]/2
1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+...+1/n(n+2)
=[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5).....+(1/
=(1+1/2-1/
=3/4-1/2(n+1)-1/2(n+2)
=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2)
把1/(1×3)看作1-1/3 其他也是 再都提取一个2出来 其他自己去弄吧
原式=1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2))
=最后结果
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证明1
证明(1),
1 3 4如何证明
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1+1*2证明
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当n为正整数时,n^2+3n+1 的值一定是质数吗要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过
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