抛物线与直线,圆方程已知抛物线C：x²＝2√2y的焦点为F，过点F的直线m交抛物线C于M，N两点（1）当线段MN取最小值时，求以线段MN为直径的圆的方程

抛物线与直线,圆方程
已知抛物线C：x²＝2√2y的焦点为F，过点F的直线m交抛物线C于M，N两点
（1）当线段MN取最小值时，求以线段MN为直径的圆的方程

由题意知 F（0,√2/2）
设直线方程为y=kx+√2/2 将其代入抛物线方程,得 x^2=2√2(kx+√2/2)
即x^2-2√2kx-2=0
设M(x1,y1) N(x2,y2)
则 x1+x2=2√2k x1x2=-2 y1+y2=k(x1+x2)+√2=2√2k^2+√2
y1y2=k^2x1x2+√2k(x1+x2)/2+1/2=1/2
故|MN|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2=8(k^4+2k^2+1)=8(k^2+1)^2
故当k^2=0即k=0时 |MN|最小 此时F即为圆的圆心 M（-√2,√2/2） N(√2,√2/2)
故圆的半径是√2
所以圆的方程是x^2+(y-√2/2)^2=2