如图,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,BD是AC边上的中线,分别以AC,AB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系（1）求直线BD的函数解析式.（2）直线BD上是否存在点M（不包括点B）,使△AMC为等腰三角形?若存

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 07:18:59

如图,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,BD是AC边上的中线,分别以AC,AB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系
（1）求直线BD的函数解析式.
（2）直线BD上是否存在点M（不包括点B）,使△AMC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点M坐标；若不存在,请说明理由.

（1）设直线BD的函数关系式为y=kx+b,
因为AB=AC=4,BD是AC边上的中线,
所以点B、D坐标分别为（0,4）（2,0）代入：y=kx+b,
得：y=-2x+4；
（2）存在点M,使AM=AC,
①点M和点B重合,所以点M为（0,4）；
②点M和点B不重合,
如图,连接AM,过M作MN⊥y轴于点N．
令点M的坐标为（a,-2a+4）,
AM=√[a²+(-2a+4)²]
AM=AC
∴√[a²+(-2a+4)²]=4
a1=0,a2=16/5
∴点M1、M2为（0,4）、（16/5,12/5）
综上可知点M的坐标为M1（0,4）、M2（16/5,12/5）

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（1）∵AB=AC=4，BD是AC边上的中线，
∴点B坐标为（0，4），点D坐标为（2，0），
设直线BD的函数解析式为：y=kx+b，
则2k+b=0b=4，
解得：k=-2b=4，
故直线BD的函数关系式为y=-2x+4；
（2）延长BD至P使BD=DP，连接AP、CP，则四边形ABCP为平行四边形．
由题意得，AD=DC，
又∵BD=DP，
∴四边形ABCP是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
（2）∵ABCP是平行四边形，
∴CP∥.AB，
故可得点P的纵坐标为-4，代入直线BD解析式可得点P的横坐标为4，
即可得点P的坐标为（4，-4）．

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已知,如图,在△ABC是等腰三角形,∠BAC=90°,AB=10,D为△ 如图,已知BP,CP分别是△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线.求证：（1）点P在∠BAC的平分线上.2）求证∠BAC=90°-二分之一∠BAC. 已知如图△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°过点C作BC的垂线l,把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处8．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点求证角DEC>角ABC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点求证角DEC>角ABC 如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证：AD=BD修改∠BAC=30° 已知：如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F.如图过A的直线与已知：如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F.如图②过A的直线与已知:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长. 如图,坐标中等腰直角△ABC如图放置,已知∠BAC=90°,点A（√3,√3）,点C（0,3√3）,求点B坐标. 已知△ABC的内切圆⊙O如图,若∠DEF=54°,则∠BAC等于如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F.（1）如图,①过如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F。（1）如图如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 3、如图,已知DC=EC,AB//DC,∠D=90°,AE⊥BC于E.求证：∠ACB=∠BAC.4、如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上,E在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F.求证：BF⊥CE.5、如图,已知在△ABC和△A′ B′C′中如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,△ABE和△ACF都是等边三角形,试证明△EBD∽△FAD 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB