已知函数f(x)=ax^2+x+(1/x)^2+a/x+b若实数a,b使得f(x)=0有实根已知函数f(x)=ax^2+x+(1/x)^2+a/x+b(x∈R且x≠0)若实数a,b使得f(x)=0有实根,则a^2+b^2的最小值?网上搜到类似题,但那个可以配方换元,这个呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 03:24:17
已知函数f(x)=ax^2+x+(1/x)^2+a/x+b若实数a,b使得f(x)=0有实根
已知函数f(x)=ax^2+x+(1/x)^2+a/x+b(x∈R且x≠0)若实数a,b使得f(x)=0有实根,则a^2+b^2的最小值?
网上搜到类似题,但那个可以配方换元,这个呢?
由已知f(x)=x^2+1/(x^2)+ax+a/x+b=(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b-2
令t=x+1/x,则t≤2或t≥2,且f(t)=t^2+at+b-2
要使f(x)=0有实根,即 使f(t)=0在t≤-2或t≥2上有解.
即t^2+at+b-2=0在t≤-2或t≥2上有解.
Δ=a^2-4(b-2)≥0,其次f(-2)≤0或f(2)≤0
得到-2a+b+2≤0或 2a+b+2≤0
画出线性规划图形
由题意 根号下(a^2+b^2)表示原点到(a,b)距离
根据图形易知,
原点(0,0)到(a,b)距离最短距离为原点(0,0)到直线-2a+b+2=0 或2a+b+2=0的
易得其最小距离是 2/√5
所以a^2+b^2的最小值为4/5
已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x)
已知函数f(x)=ax(x
已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m)
已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2
已知函数f(x)={x^2+ax+1,x≧1.ax^2+x+1,x
高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f(x)>1
已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=e^x(x^2+ax+1).求函数f(x)的极值
已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x
函数题解已知函数f(x)=ax^2+bx+1(ab为实数),设F(x)={f(x),(x>0)},{-f(x),(x
已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f(x)=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f(x)
已知函数f(x)=x-1/2ax^-ln(x+1)