已知点P是曲线C:X²+y²=1上的动点,O为原点,若2OQ=QP,求点Q轨迹方程

已知点P是曲线C:X²+y²=1上的动点,O为原点,若2OQ=QP,求点Q轨迹方程

设 Q(a,b) P(x,y) 因为2OQ=OP 所以2a=x-a 2b=y-b 所以 x=3a y=3b 吧 x y 带入原方程可得 a^2+b^2=1/9

Q（x,y),P(x0,y0),由2OQ=QP得x=1/3x0,y=1/3y0
x0^2+y0^2=1,则（3x)^2+(3y)^2=1,所以轨迹方程为
X²+y²=1/9

若OQP共线，那Q轨迹为x^2+y^2=1/9,或x^2+y^2=1
若P、Q按条件完全任意动，Q轨迹为x^2+y^2≤1
若P固定，Q轨迹为以P关于O的对称点和OP第一个三分点为直径的圆。