领域内导数与该点导数的关系（见图）

领域内导数与该点导数的关系（见图）
 

F'(x)在x=0处定义都未必有,当然F'(0)=A不成立,连续也就不见得成立.
对这个问题有一撇（导函数）和没一撇完全一样.可以设F'(x)=g(x),问题就变成了函数连续的问题.
导数存在,只能说原函数连续,而不是导数连续.

可以，能求导就一定连续，否则不能求导