设A(-c,0),B(c,0)(c>0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹.

设A(-c,0),B(c,0)(c>0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹.

设P（x,y）坐标
PA = sqrt((x+c）^2 + y^2)
PB = sqrt((x-c）^2 + y^2)
PA/PB = a
则 sqrt((x+c）^2 + y^2)/sqrt((x-c）^2 + y^2) = a
整理发现
a=1时候是直线x=0
a不等于1
是个圆
x^2 - (2a^2*c+2c)*x/(a^2-1) +c^2+ y^2 =0