已知直线l:y=x-3和点A(0,3)、B(3,0) 试判断直线l上是否存在一点P,使P、A、B三点在同一圆上.打错了A坐标(0,-3)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:31:12

已知直线l:y=x-3和点A(0,3)、B(3,0) 试判断直线l上是否存在一点P,使P、A、B三点在同一圆上.
打错了A坐标(0,-3)

设过A,B两点的圆为 (x-a)²+(y-b)²=R²
因为圆心在AB的垂直平分线上,而AB所在直线的方程是 x+y=3
所以,AB的垂直平分线方程是 y=x
那么,圆心坐标 a=b
直线y=x-3平行于 y=x,它们之间的距离是3
所以,当R≥3时,直线l与过A,B两点的圆就有交点,那么此时在直线l上存在点P,使P,A,B三点在同一圆上.
反之,当R

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