如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.问题——点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点

如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,
其中C点的横坐标为2.问题——点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在,请说明理由．

如图 注：最初设的点F(a,0),误打为G(a,0)了!

点在x轴上，显然楼上错了
存在4个这样的点F，分别是 （1,0）、（-3,0）、（4+√7,0），（4-√7,0）

由已知得A（-1，0），B（3，0）C（2，-3）G如果存在只可能在A点上方即y>0，x<0 ①
设G（x,x^2-2x-3)∴向量(AG) ⃗=(CB) ⃗＝＞（3-2，0-(-3)）=(1,3)＝（x+1,x^2-2x-3)＝＞x=0且x=1+-7^(1/2)是不可能的，所以不存在。