已知f(x)=(1+cosx-sinx)/(1-sinx-cosx)+(1-cosx-sinx)/(1-sinx+cosx)且x≠2kπ+π/2(k∈Z).(1)化简f(x)(2)是否存在x,使得tan(x/2)*f(x)与[1+tan^2(x/2)]/sinx相等?若存在,求x的值;若不存在,请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 17:11:31
已知f(x)=(1+cosx-sinx)/(1-sinx-cosx)+(1-cosx-sinx)/(1-sinx+cosx)且x≠2kπ+π/2(k∈Z).
(1)化简f(x)
(2)是否存在x,使得tan(x/2)*f(x)与[1+tan^2(x/2)]/sinx相等?若存在,求x的值;若不存在,请说明理由
(1)化简
通分可得
f(x)=[(1+cosx-sinx)²+(1-cosx-sinx)²]/[(1-sinx)-cosx][(1- sinx)+cosx]
=[1+cos²x+sin²x-2cosxsinx+2(cosx-sinx)+1+cos²x+sin²x+2cosxsinx-2(cosx+sinx)]/(1-sinx)²-cos²x
=4(1-sinx)/(1+sin²x-2sinx-cos²x)
=4(1-sinx)/(sin²x+cos²x+sin²x-2sinx-cos²x)
=4(1-sinx)/2sinx(sinx-1)
=-2/sinx x≠2kπ+π/2(k∈Z)
(2)假设存在,则tan(x/2)*f(x)=[1+tan²(x/2)]/sinx
即tan(x/2)*(-2/sinx)=[1+tan²(x/2)]/sinx
可得
[1+tan(x/2)]²=0
所以
tan(x/2)=-1
所以
x/2=kπ-π/4
则 x=2kπ-π/2 (k∈Z)
所以存在
已知f(cosx)=sinx,设x是第一象限角,则f(sinx)为()A.1/cosx B.cosx C.sinx D.1-sinx
已知f(sinx+cosx)=(sinx+cosx)/(sinxcosx) 求f(x)
已知函数F(x)=(1+sinx+cosx)(sinx/2-cosx/2)/√2+2cosx(1)当180°跟号(2+2cosx)
已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx
已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx+cosx|,求f(x)的值域
已知f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2绝对值sinx+cosx 求f(x)的值域
f(x)=cosx(sinx+cosx)的奇偶性!已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx),x属于R(1)请指出函数f(x)的奇偶性,并给予证明.
已知函数f(x)=sinx,x∈R.(1)g(x)=2sinx.(sinx+cosx)-1的图像可由f(x)的图像经过
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x属于R的单调减区间
已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx-cosx|,则f(x)的值域是?(填空题)小人在这里感激不尽~
已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)(1)求函数f(x)的最小正周期(2)若0
f(x)=(1+sinx-cosx)/(1+cosx+sinx)的奇偶性
已知向量a=(2根号3sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx),函数f(x)=a·b .若f(x)=1,求x
f(x)=lg((1+sinx)/cosx)
f(x)=sinX(1+cosX)最大值
已知函数f(x)=cosx*cosx+3sinx+3,求其最大值和最小值
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1 对称中心
已知函数f(x)=((根号2)乘sinx)/(根号(1+cosx平方-sinx平方))的定义域,奇偶性