是否存在无穷数列an,bn,满足条件liman存在,limbn不存在,而lim(an+bn)存在

是否存在无穷数列an,bn,满足条件liman存在,limbn不存在,而lim(an+bn)存在

不可能,用反证法证明如下：
假设lim(an+bn)存在,
由于liman存在
bn=(an+bn)-an
所以,limbn=lim[(an+bn)-an]存在
与题设矛盾,
所以假设错误,于是lim(an+bn)不存在

根据极限运算法则
limf(x)=A,limg(x)=B
则lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)=A+B
所以lim(an+bn)=liman+limbn
liman存在，limbn不存在，所以liman+limbn不存在。所以没有这样的无穷数列