如图,在△ABC中,角A=36°,∠C=72°∠ABC的平分线交AD于D求证△ABC∽△BDC若AB=a,请用a的代数式表示BC请利用该图再添加适当的辅助线,求出sin18°的值(用根号表示)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 16:27:30

如图,在△ABC中,角A=36°,∠C=72°∠ABC的平分线交AD于D
求证△ABC∽△BDC
若AB=a,请用a的代数式表示BC
请利用该图再添加适当的辅助线,求出sin18°的值(用根号表示)

三角形只要有两个角的角度相等,可以证明相似
从A向BC做垂线于E,因为ABC为等腰三角形,且AB=AC
则角BAE=1/2角BAC=18°
所以BC=2BE=2*a*sin18°