(a+b+c)^3 (a+b+c)^4 这些类似的怎么算,有什么规律?(a+b+c)^3 (a+b+c)^4 这些类似的怎么算，有什么规律？

(a+b+c)^3 (a+b+c)^4 这些类似的怎么算,有什么规律?
(a+b+c)^3 (a+b+c)^4
这些类似的怎么算，有什么规律？

楼上说的不对,其实这是有规律,可以用公式推导出来的.
但是我也承认,推导起来很麻烦,一般不会去用.
要想推导这个公式,先要知道(a+b)^n【二项n次方】 打开括号后的各个项的系数的规律
说到(a+b)^n【二项n次方】 打开括号后的各个项的系数的规律,就一定会说到
看了链接,应该知道了杨辉三角的规律,
我再说明一下,杨辉三角的第n行表示的是a+b的n-1次方的系数
第1行：1 【a+b的0次方=1】
第2行：1,1 【a+b的1次方=1×a+1×b】
第3行：1,2,1 【a+b的2次方=1×a²+2×ab+1×b²】
第4行：1,3,3,1 【a+b的3次方=1×a³+3×a²b+3×ab²+1×b³】
…………以此类推
(a+b)^4=a^4+4a³b+6a²b²+4ab³+b^4
Ok,现在开始推导
(a+b+c)³
=[(a+b)+c]³【尽管它是3项的,但可以把a+b看做一项】
=(a+b)³+3(a+b)²c+3(a+b)c²+c³
=a³+3a²b+3ab²+b³+3c(a²+2ab+b²)+3ac²+3bc²+c³
=a³+3a²b+3ab²+b³+3ca²+6abc+3cb²+3ac²+3bc²+c³
=(a³+b³+c³)+(3a²b+3b²a+3a²c+3c²a+3b²c+3c²b)+6abc
(a+b+c)^4
=[(a+b)+c]^4
=(a+b)^4+4(a+b)³c+6(a+b)²c²+4(a+b)c³+c^4
=a^4+4a³b+6a²b²+4ab³+b^4+4c(a³+3a²b+3ab²+b³)+6c²(a²+2ab+b²)+4ac³+4bc³+c^4
=a^4+4a³b+6a²b²+4ab³+b^4+4ca³+12a²bc+12ab²c+4b³c+6c²a²+12abc²+6b²c²+4ac³+4bc³+c^4
=(a^4+b^4+c^4)+(4a³b+4ab³+4a³c+4ac³+4b³c+4bc³)+(6a²b²+6a²c²+6b²c²)+(12a²bc+12b²ac+12c²ab)
说了这么多,不知道你看懂了没有啊,不懂的话Hi上问我
【打字很辛苦,楼主能不能加点悬赏呢?

没有规律，只能死算。

楼上说的不对，其实这是有规律，可以用公式推导出来的。
但是我也承认，推导起来很麻烦，一般不会去用。
要想推导这个公式，先要知道(a+b)^n【二项n次方】 打开括号后的各个项的系数的规律
说到(a+b)^n【二项n次方】 打开括号后的各个项的系数的规律，就一定会说到
杨辉三角：http://baike.baidu.com/view/7804.html?wtp=tt<...

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楼上说的不对，其实这是有规律，可以用公式推导出来的。
但是我也承认，推导起来很麻烦，一般不会去用。
要想推导这个公式，先要知道(a+b)^n【二项n次方】 打开括号后的各个项的系数的规律
说到(a+b)^n【二项n次方】 打开括号后的各个项的系数的规律，就一定会说到
杨辉三角：http://baike.baidu.com/view/7804.html?wtp=tt
看了链接，应该知道了杨辉三角的规律，
我再说明一下，杨辉三角的第n行表示的是a+b的n-1次方的系数
第1行：1 【a+b的0次方=1】
第2行： 1，1 【a+b的1次方=1×a+1×b】
第3行： 1，2，1 【a+b的2次方=1×a2+2×ab+1×b2】
第4行： 1，3，3，1 【a+b的3次方=1×a3+3×a2b+3×ab2+1×b3】
…………以此类推
(a+b)^4=a^4+4a3b+6a2b2+4ab3+b^4
Ok，现在开始推导
(a+b+c)3
=[(a+b)+c]3【尽管它是3项的，但可以把a+b看做一项】
=(a+b)3+3(a+b)2c+3(a+b)c2+c3
=a3+3a2b+3ab2+b3+3c(a2+2ab+b2)+3ac2+3bc2+c3
=a3+3a2b+3ab2+b3+3ca2+6abc+3cb2+3ac2+3bc2+c3
=(a3+b3+c3)+(3a2b+3b2a+3a2c+3c2a+3b2c+3c2b)+6abc
(a+b+c)^4
=[(a+b)+c]^4
=(a+b)^4+4(a+b)3c+6(a+b)2c2+4(a+b)c3+c^4
=a^4+4a3b+6a2b2+4ab3+b^4+4c(a3+3a2b+3ab2+b3)+6c2(a2+2ab+b2)+4ac3+4bc3+c^4
=a^4+4a3b+6a2b2+4ab3+b^4+4ca3+12a2bc+12ab2c+4b3c+6c2a2+12abc2+6b2c2+4ac3+4bc3+c^4
=(a^4+b^4+c^4)+(4a3b+4ab3+4a3c+4ac3+4b3c+4bc3)+(6a2b2+6a2c2+6b2c2)+(12a2bc+12b2ac+12c2ab)
说了这么多，不知道你看懂了没有啊，不懂的话Hi上问我
【打字很辛苦，楼主能不能加点悬赏呢？谢谢了】

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