若直线ax+by-1=0(a,b∈(0,+∞))平分圆x2+y2-2x-2y-2=0,则1/a+2/b的最小值是为什么用基本不等式求出来的答案和标准答案不一样

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 16:27:13

若直线ax+by-1=0(a,b∈(0,+∞))平分圆x2+y2-2x-2y-2=0,则1/a+2/b的最小值是
为什么用基本不等式求出来的答案和标准答案不一样


应该是一样的,估计你基本不等式用错了.
圆x2+y2-2x-2y-2=0
圆心是(1,1)
直线平分圆,
即直线过圆心
∴ a+b=1
∴ 1/a+2/b
=(a+b)*(1/a+2/b)
=1+2+2a/b+b/a
≥3+2√[(2a/b)*(b/a)]
=3+2√2
当且仅当2a/b=b/a时等号成立
∴ 1/a+2/b的最小值是3+2√2