已知f(x)=∫dt/lnt (5为上限,x为下限)求∫(1/x)f(x)dt(5为上限,1为下限)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 16:03:01
已知f(x)=∫dt/lnt (5为上限,x为下限)求∫(1/x)f(x)dt(5为上限,1为下限)
原式=∫(1,5)dt/lnt∫(1,t)dx/x (做积分顺序变换)
=∫(1,5)[(lnt-ln1)/lnt]dt
=∫(1,5)dt
=5-1
=4.
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已知f(x)=∫dt/lnt (5为上限,x为下限)求∫(1/x)f(x)dt(5为上限,1为下限)
原式=∫(1,5)dt/lnt∫(1,t)dx/x (做积分顺序变换)
=∫(1,5)[(lnt-ln1)/lnt]dt
=∫(1,5)dt
=5-1
=4.