在△ABC 中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA*sinA=sinBsinC,判断三角形的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 08:29:38
在△ABC 中,已知
(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA*sinA=sinBsinC,
判断三角形的形状
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²+c²-a²=bc
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
A=60度
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA/sinB=a/b
sinC/sinA=c/a
所以sinA*sinA=sinBsinC,
则sinA/sinB=sinC/sinA
a/b=c/a
a²=bc
代入b²+c²-a²=bc
所以(b-c)²=0
b=c
等腰三角形且A=60度
所以是等边三角形
由sinA*sinA=sinBsinC及正弦定理
有a*a=b*c (1)
由题打开原式整理有:
(b+c)(b+c)-a*a=3bc
带入(1)
(b+c)(b+c)=4bc
再次整理,有
b*b+c*c=2bc
利用完全平方公式,有
(b-c)(b-c)=0
所以b-c=0
带回(1)有a=b=c
...
全部展开
由sinA*sinA=sinBsinC及正弦定理
有a*a=b*c (1)
由题打开原式整理有:
(b+c)(b+c)-a*a=3bc
带入(1)
(b+c)(b+c)=4bc
再次整理,有
b*b+c*c=2bc
利用完全平方公式,有
(b-c)(b-c)=0
所以b-c=0
带回(1)有a=b=c
所以原题的三角形为等边三角形
收起
1楼:
a²=bc
代入b²+c²-a²=bc
所以(b-c)²=0
b=c
错误!
应该为等腰三角形
在ABC中已知a-c+b=ab
在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于
在△ABC中,已知a^4+b^4+c^4=2c^(a^+b^),则角C等于?
在△abc中已知2a=b+c sin^2 A=sin B sin c 则△ABC是 a等腰三角形 b等边三角形 c直角三角形
在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A=?
在△ABC中,已知a=b+2ab+c,求C=?余弦定理
放缩法 在△ABC中,证明a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)
在△ABC中,已知a²=b²+c²,则角A=?
在△ABC中,已知b=1,C=2,A=60求a
在△ABC中 已知2B=A+C b=1 求a+c的取值范围
在△ABC中 已知2B=A+C b=1 求a+c的取值范围
在△ABC中,已知(a+b):(b+c):(c+a)=4:6:5,则sinA
在钝角△ABC中,已知a>b>c,则b²+c²与a²的大小关系.
一道高中数学三角函数题已知:在△ABC中,角A,B,C成等差数列.求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
已知a.b.c分别是△ABC中
已知,在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',BC>B'C',求证:∠A>∠A'用反证法
在△ABC中,已知a-b=c*cosB-c*cosA ,判断△ABC的形状.
高二数学在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状题;在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状?;在在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c,得1+cosA/