判断奇偶性 f(x)=x-x³判断奇偶性 f(x)=x-x³

判断奇偶性 f(x)=x-x³
判断奇偶性 f(x)=x-x³

判断奇偶性的问题要从定义入手,此题f(-x)=(-x)-(-x)^3=-x+x³=-(x-x³）=-f(x),
根据定义判断 显然为奇函数
此类题目 思路是 先判断定义域是否关于原点对称,若是 找出f(-x)=-f(x),还是f(-x)=f(x),前为奇函数,后为偶函数.若不关于原点对称,就不用判断奇偶性,它既不是奇函数也不是偶函数.

设x=-m若f(x)=f(-m)=f(m)=f(-x)则f(x)为偶函数同理设x=-m若f(x)=f(-m)=-f(m)=-f(-x)则原方程为奇函数
就该题讲f(-x)=-x+x^3=-(x-x^3)=-f(x)该函数为奇函数

f(x)的定义域为实数集，所以f(x)的定义域关于原点对称
对于任意x,都有f（-x)=-x-(-x)^3=-x+x^3=-f(x)
所以f(x)为奇函数