已知定角 角AOB=a（0

已知定角 角AOB=a（0

(1/2)OP*OQ*sina=8
OP*OQ=16/sina
以O为原点,OB为X轴,建立坐标
则:P,Q的坐标分别为:
P(OP*cosa,OP*sina),Q(OQ,0)
所以:M的坐标分别为:
M((OP*cosa+OQ)/2,(1/2)OP*sina)
所以:
OM^2=(1/4)((OP*cosa+OQ)^2+(OP*sina)^2)
=(1/4)(OP^2+OQ^2+2*OP*OQ*cosa)
=(1/4)(OP^2+OQ^2+32*cosa/sina)
>=(1/4)(2*OP*OQ+32*cosa/sina)
=(1/4)(32/sina+32*cosa/sina)
=8(1+cosa)/sina
=8(2(cos(a/2))^2)/(2*cos(a/2)*sin(a/2))
=8ctg(a/2)
所以:绝对值OM的最小值=(8ctg(a/2))^(1/2)=2(2ctg(a/2))^(1/2)
此时:OP=OQ