作业帮简便计算1+2-3-4+5+6-7-8+...+1982-1983-1984+1985
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:00:14
简便计算1+2-3-4+5+6-7-8+...+1982-1983-1984+1985
1+(2-3-4+5)+...+(1982-1983-1984+1985)=1
1+2-3-4+5+6-7-8+...+1982-1983-1984+1985 =(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...+(1981+1982-1983-1984)+1985 =(1984/4)*(-4)+1985=1
1+2-3-4+5+6-7-8+...+1982-1983-1984+1985=
= 1 -1+1 -1+1…+1-1+1
=1
除了最后一个数外，每四个数结果为－4 所以用1984÷4×（－4）相当于－1984再加上最后一个数1985就可以了最后等于1
1+2-3-4+5+6-7-8+...+1982-1983-1984+1985
=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+……+（1981+1982-1983-1984）+1985
=-4*496+1985
=-1984+1985
=1
原式=（1+5+9+·····+1985）+（2+6+10+·····+1982）-（3+7+11+····+1983）-（4+8+12+····+1984）
=（1+1985）*497/2+(2+1982)*496/2-(3+1983)*496/2-(4+1984)*496/2
=493521+490232-492528-493024
=-1799
注：以1，2，...
全部展开
原式=（1+5+9+·····+1985）+（2+6+10+·····+1982）-（3+7+11+····+1983）-（4+8+12+····+1984）
=（1+1985）*497/2+(2+1982)*496/2-(3+1983)*496/2-(4+1984)*496/2
=493521+490232-492528-493024
=-1799
注：以1，2，3，4；5，6，7，8；9,10,11,12·····的规律每4个数为一段，在1984个数内共有496段，再加上最后一个数1985，则第一个等差数列有497个数，其余3个等差数列各有496个数
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