已知函数f(x)=√3sinxcosx-cos^2x+1/2 1求函数f(x)在[0,5π/6]上的单调递增区间 2设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=√3,f(c/2)=1/2,若2sinA=sinB,求a,b的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/24 01:25:17
已知函数f(x)=√3sinxcosx-cos^2x+1/2 1求函数f(x)在[0,5π/6]上的单调递增区间 2设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=√3,f(c/2)=1/2,若2sinA=sinB,求a,b的值.
1、
f(x)=√3sinxcosx -cos^2x +1/2
=√3/2 *2sinxcosx - 1/2 *(2cos^2x-1)
=√3/2 *sin2x -1/2 *cos2x
= sin2x *cosπ/6 - cos2x *sinπ/6
=sin(2x-π/6)
那么在区间[0,5π/6]上,
2x-π/6的取值范围是[-π/6,3π/2],
显然在[-π/6,π/2]上sin函数是单调递增的,
x=0时2x-π/6= -π/6,x=π/3时2x-π/6=π/2
那么f(x)在[0,5π/6]上的单调递增区间为[0,π/3]
2、
f(C/2)=sin(C-π/6)=1/2
解得C-π/6=π/6或5π/6,即C=π/3或π,显然C=π不可能,舍去,
故C=π/3,而A+B=2π/3
所以c/sinC=a/sinA=b/sinB
即√3/(√3/2)=a/sinA=b/sinB
得到
2=a/sinA=b/sinB,
而2sinA=sinB=sin(2π/3-A)=sin2π/3*cosA -cos2π/3*sinA=√3/2 *cosA +0.5sinA
即
3/2 *sinA=√3/2 *cosA
那么
tanA= √3/3
即A=π/6,
所以B=π/2
于是
2=a/sin(π/6)=b/sin(π/2)
解得
a=1,b=2
已知函数f(x)=2cos2x+2√3sinxcosx+1
已知函数f(x)=cos^2x-√3 sinxcosx+1 求单调递增区间
已知函数f(x)=-1+√3sinxcosx+2cos²x,求函数f(x)的最小周期
已知函数f(x)=sinxcosx+√3cos²x 求f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=√3sinxcosx+1/2cos2x (1)求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=√3sinxcosx+1/2cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期(2 )求函数的单调递减区间
已知函数f(x)=1/2cos^2x+√3/2sinxcosx+1,x属于R,(1)求函数f(x)的最小正周期
如图.已知函数 f(x) = cos²x + (√3)sinxcosx + 1
已知函数f(x)=-√3sin²x+sinxcosx 化简
已知函数 f(x)=sinxcosx-√3/2cos2x(其中x属于R)求函数f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cosx^2-1
已知函数f(x)=2根号3 sinxcosx×2cos
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cosx^2 求单调递增区间
已知函数f(x)=cos平方x-√3sinxcosx+1f(a)=5/6. π/3≤a≤2π/3 求sin2a的值
已知f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,求函数f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=sinxcosx+√3cos^2x,x∈R解出这个函数
已知f(x)=3sinx+2sinxcosx+cosx-2
已知函数f(x)=2sin²x+2根号3sinxcosx+1.求f(x)的最小正周期.
已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx,求函数的单调区间和最小正周期