如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线,垂足为M,N. (1)求证:EM+FN=AB; (2)求当△A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 12:07:26
如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线,垂足为M,N. (1)求证:EM+FN=AB; (2)求当△ABC面积的最大值; (3)当△ABC面积最大时,在直线MN上找一点P, 使得EP+FP的值最小,求出这个最小值.(结果可保留根号)
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1.
作CD⊥AB于D
易证Rt△ACD≌Rt△EAM,Rt△BCD≌Rt△EBN
[∵∠CAD=∠AEM(都是∠EAM的余角),AC=EA
∴Rt△ACD≌Rt△EAM]
2.
当CD最大时△ABC的面积有最大值
作AG⊥BC于G
AG=CG,AC=BC
AG²+BG²=AG²+(BC-CG)²=AG²+(√2·AG-AG)²=(4-2√2)AG²=AB²=1
AG²=(2+√2)/4
AG=√(2+√2)/2
BC=√2·AG=√(4+2√2)/2
S=(√2+1)/4
3.
P为AB中点时,EP+FP有最小值
CP=2S/AB=(√2+1)/2
EF=MN=AM+BN+AB=2CP+AB=√2+2
EE1=AB=1
(EP+FP)min=E1F=√(7+4√2)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,图中互余的角有几对,相等的锐角有几对?中间的是D
如图5,在三角形ABC中,点D在BC上,且锐角ABC=锐角ACB,锐角ADC=锐角DAC,锐角DAB=21度,求度ABC的度数
已知 如图 在RT△ABC中 ∠ACB=90°CD⊥AB 垂足为D BC=2 BD=根号3 分别求出△ABC △ACDC △BCD中各锐角
如图在△ABC中,点D在BC上,∠A=40°,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠EDF的度数∠ACB是个锐角
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
如图在△ABC中,C为直角,AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分若AB=20cm求△ABC两锐角及AC,AD、DE各为多少
如图,三角形ABC为直角三角形,∠ACB=90°,∠CDB=90°,写出图中所有相等的锐角,并说明理由
如下图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,找出图中所有相等的锐角.用因为所以来回答
2012年陕西省数学初中毕业学业试卷(副题)25.(本题满分10分) 如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB
如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE
如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论
如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45度,AB=1.分别以AB为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别做点E,F做边AB所在支线的垂涎,垂足为M,N.(1)求证:EM+FN=AB(2)求△ABC的最大
如图,在△ABC中,∠ACB>∠ABC. (1)若∠BAC是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D,能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)(2)如图2,在△ABC和△DEf中,∠A=∠D=90°,AB=DE=6,AC=2DF=8,问:能否分别过A、D两
如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,CD平分∠ACB,∠BDC=75°,求∠A的度数
如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM
在△abc中c为直角,ab上的高cd及中线ce恰好吧∠acb三等份,如ab=20求△abc的锐角及ad.de.eb.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点