如图:在三角形ABC中,D为BC的延长线上一点,且CD=AC,F是AD的中点CE平分角ACB交AB于E,试问CE,CF有何位置关系?并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/26 23:26:33
如图:在三角形ABC中,D为BC的延长线上一点,且CD=AC,F是AD的中点CE平分角ACB交AB于E,试问CE,CF有何位置关系?并说明理由.
CE⊥CF
理由:
因为CD=AC
所以△ACD是等腰三角形
因为F是AD的中点CE
所以CF平分∠ACD
因为CE平分角ACB
所以角ACE=角ECB,角ACF=角FCD
所以角ECF=90度
所以垂直
三角形ACD是等腰三角形,CF是角ACD的角平分线,所以角ECF是角BCD的一半,即90度。
CE与CF垂直。
垂直
因为CD=AC F是AD的中点
所以三角形ACF全等于三角形DCF
所以角ACF等于角DCF
因为CE平分角ACB
所以角ACE等于角BCE
以上四角相加=180度
所以CE CF互相垂直
垂直关系
∵CD=AC,F是AD的中点
∴∠ACF=∠DCF
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∴∠ACE+∠ACF=90度
垂直
因为:根据等腰三角形性质,角ACF=角DCF=1/2ACD,
且 角ACE=角BCE=1/2ACB.
有因为:角BCD为平角
所以;角ACB+角ACD=180°
所以,1/2角ACB+1/2角ACD=90°
角ACE+角ACF=90°
所以,CE,OF垂直
证:
∵CD=AC
∴∠CAD=∠ADC
∵F是AD的中点,即:AF=DF
∴△CFD≌△CFA
∴∠ACF=∠DCF
又∵∠ACE=∠BCE
∵∠ACF+∠DCF+∠ACE+∠BCE=180∘
∵∠ACF=∠DCF; ∠ACE=∠BCE
∴∠ECF=90∘
即:CE⊥CF
【如图,已知在等边三角形ABC中,D是BC边上一点...如图,已知在等边三角形ABC中,D是BC边上一点,三角形DEB为等边三角形,DE的延长线与AB的延长线交于M,AD的延长线与BE的延长线交于N,连接MN,求证三角
如图 在三角形abc中 d为ac边上一点 de垂直于ab于点e ed延长后交bc的延长线于点f
如图,在三角形ABC中,D为AC边上一点,DE垂直AB于E,ED延长后交BC的延长线于F,求证
如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交
如图 在三角形abc中,D为AB的中点,DE的延长线交BC的延长线于点F,求证:AE乘CF=BF乘EC急!
已知,如图,在三角形abc中,角bac等于90度,ad垂直bc,垂足为d,e是ac中点,ed的延长线交ab延长线于f.试说明:ab:ac=df:af
如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=6,BC=8,以AB为直径的圆O交AC于D,E是BC中点,连结ED并延长交BA的延长线
已知,如图;在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证;BF
如图,三角形ABC中,D,E分别在AB,AC上,DE的延长线交BC延长线于F,且FC·FB=FE·FD求证:三角形ABC相似于三角形AED
如图已知,三角形ABC中,F分AC为1:2两部分,D为BF中点,AD的延长线交BC于E,求,BE:EC
如图,在三角形ABC中AB=AC,AG是三角形ABC的高,D是AB上一点,DE垂直BC,ED的延长线交CA的延长线于F,求证AD=AF
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,M为BC的中点,DM垂直BC交CA的延长线于点D,交AB与点E,说明:AM的平方=MD*ME
如图,在三角形ABC中,D是BC边上的中AD的中点,BE延长线交AC点F,求证AC=3AF
如图 在三角形abc中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G,求证:BF=CG
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°且AC=BC,D为BC的中点,CG垂直AD于E,BF平行AC交CG的延长线于F,连接DG.
已知,如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC中点,CE垂直AD于E,BF平行AC交CE的延长线于点F,求证AB垂直平分DF.
已知如图 在三角形ABC中 AB=AC D为BC上任意一点 DE垂直于BC 交AC于点F 交BA的延长线于点E 求证 AE=AF.
如图在三角形ABC中AB=AC,D是AB上一过点D作DE垂直BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,求证 三角形ADF是等腰