如图,已知:AB=BC,AC⊥BC,AE⊥CF,BF⊥CF,C、E、F分别为垂足,且∠BCF=∠ABF,CD交AB判断△ADC是不是等腰三角形并说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:22:23

如图,已知:AB=BC,AC⊥BC,AE⊥CF,BF⊥CF,C、E、F分别为垂足,且∠BCF=∠ABF,CD交AB
判断△ADC是不是等腰三角形并说明理由

∵AF⊥CB,∠ACE=90°,
∴∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠ECD,
∴∠CAF=∠ECD；
又∵AC=EC,且∠AFC=∠EDC=90°（已知）,
∴△AFC≌△CDE（AAS）,
∴AF=CD；
∵DF=CF-CD,
∴DF=CF-AF．

结论：△ACD为等腰三角形
∵AC⊥BC
∴∠ACB=90°
∵BF⊥CF
∴∠F=90°
∴∠FCB+∠CBF=90°
∵∠FCB+∠ACE=90°
∴∠CBF=∠ACE
∵AE⊥CF
∴∠AEF=90°
∵∠EAD+∠AED=∠F+∠DBF（蝴蝶三角形的定义）
∴∠EAD=∠DBC
∵∠BCF=∠A...

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结论：△ACD为等腰三角形
∵AC⊥BC
∴∠ACB=90°
∵BF⊥CF
∴∠F=90°
∴∠FCB+∠CBF=90°
∵∠FCB+∠ACE=90°
∴∠CBF=∠ACE
∵AE⊥CF
∴∠AEF=90°
∵∠EAD+∠AED=∠F+∠DBF（蝴蝶三角形的定义）
∴∠EAD=∠DBC
∵∠BCF=∠ABF
∴∠FCB=∠EAD
∴∠CAE=∠DAE
∵AE⊥CF
∴∠AEF=∠AEC=90°
在△AEC和△AED中
∵∠CAE=∠DAE
AE=AE
∠AEF=∠AEC
∴△AEC≌△AED（ASA）
∴AC=AD
∴△ACD为等腰三角形

提问者的题目写错咯，应该是AC=BC哦~

收起

我就说么你的题出错了

已知：如图,AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AC.求证：ED⊥AC. 已知：如图,AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AC 求证：ED⊥AC 如图,已知：AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE.求证：ED⊥BC. 如图,已知AE∥BC,AE平分∠DAC,求证：AE∥BC.已知AE∥BC，AE平分∠DAC，求证：AB=AC 已知:如图,AC/AD=AB/DE=BC/AE.求证AB=AE 已知,如图,AD/AC=DE/AB=AE/BC,求证AB=AE 已知,如图,AD:AC=DE:AB=AE:BC 求证：AB=AE 如图已知AB=AC,DF⊥BC,求证AD=AE 如图,已知AE=AD,AB=AC,求证ED⊥BC 如图,已知AE平分∠DAC,AE平行BC,那么AB=AC吗? 如图已知AE平行BC,AE平分角DAC,求证AB=AC 如图,已知AE平行于BC,AE平分角DAC,求证：AB=AC. 如图,已知AB=AC,AE平分∠DAC,那么AE//BC吗? 已知:如图AE平行BC,AE平方∠DAC,求证:AB=AC 已知,如图,ae垂直ab,bc垂直ab,ae=ab,ed=ac 求证 ed垂直ac 如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AF=AB,AE=AD=BC,AD‖BC,求证AC⊥EF 如图,已知AD//BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,AE=AD,AB=AF.求证：AC=EF. 如图,已知AE=DE,AE⊥DE,AB⊥BC,DC⊥BC.求证:AB+CD=BC