作业帮（99^9+101^11）除以100的余数是多少?要过程,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:11:03
（99^9+101^11）除以100的余数是多少?要过程,谢谢
99=99mod(100)
99^2=1(mod100)
99^3=99*1=99(mod100)
99^9=(99^8)(99)=1*99=99(mod100)
99^9除以100的余数是99
101=1mod(100)
101^2=1mod(100)
101^3=1mod（100）
101^11=1mod（100）
101^11除以100的余数是1
根据余数定理,和的余数等于余数的和
于是99+1=100=0（mod100）
也就是正好整除
99可以写成99=100*1-1的形式，而101可以写成101=100*1+1的形式。
那么根据乘法分配率100的倍数和任意整数相乘仍是100的倍数，有99^9=(100*1-1)^9=100*u+(-1)^9=100*u-1. 这里u代表某一个整数，具体是多少我们不必去确定，因为它与问题无关。
类似地，101^11=(100*1+1)^11=100*v+1^11=100*v+1，...
全部展开
99可以写成99=100*1-1的形式，而101可以写成101=100*1+1的形式。
那么根据乘法分配率100的倍数和任意整数相乘仍是100的倍数，有99^9=(100*1-1)^9=100*u+(-1)^9=100*u-1. 这里u代表某一个整数，具体是多少我们不必去确定，因为它与问题无关。
类似地，101^11=(100*1+1)^11=100*v+1^11=100*v+1，这里v也代表某一个整数，同样我们不去考虑到底v是多少。
这样一来，原式(99^9+101^11)=100*u-1+100*v+1=100*(u+v). 因而原表达式除以100的余数是0~
收起
99=99mod(100)
99^2=1(mod100)
99^3=99*1=99(mod100)
99^9=(99^8)(99)=1*99=99(mod100)
99^9除以100的余数是99
101=1mod(100)
根据余数定理，和的余数等于余数的和
于是99+1=100=0（mod100）
也就是正好整