已知：如图,在三角形ABC中,D在AB边上移动（不与A,B重合）,DE平行BC交AC于点E,连接CD,设三角形ABC=S三角形ADE=S1,三角形DEC=S2.（1）当AD=1 时,求S1/S及S2/S的值（2）设AD=x,S2/S=y,求y与x的函数关系式（3）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:16:43

已知：如图,在三角形ABC中,D在AB边上移动（不与A,B重合）,DE平行BC交AC于点E,连接CD,设三角形ABC=S
三角形ADE=S1,三角形DEC=S2.
（1）当AD=1 时,求S1/S及S2/S的值
（2）设AD=x,S2/S=y,求y与x的函数关系式
（3）是否存在点D,使得S2/S的值最大?若存在,求出点D的位置：若不存在,请说明理由.

(1)∵△ADE相似于△ABC
相似比为面积比的平方
∴S1/S=AD²/AB²=1/AB²
AE:EC=AD:DB=1:(AB-1)=S1:S2
即1:(AB-1)=S1:S2
∴S2=S1(AB-1)
∴S2/S=(S1/S)*(AB-1)
=(1/AB²)*(AB-1)
=(1/AB)-(1/AB²)
∵AD:BD=AE:AC=S1:S2
∴1:BD=S1:S2
BD=S2/S1
∴AB=1+BD=1+(S2/S1)=(S1+S2)/S1
∴ S1/S=AD²/AB²=1/AB² =S1²/(S1+S2)²
S2/S =(1/AB)-(1/AB²)=(S2S1)/(S1+S2)²
(2)
再想想

如图,在三角形ABC中,AB 如图：在三角形ABC中,AB 已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上任一点.说明：AB+AC>DB+DC过程！！！ 已知：如图,在三角形ABC中, 已知：如图,在三角形ABC中, 如图,已知三角形ABC中,点D在边AC上,AB=12,AC=8,AD=6.当点P在边AB上的什么位置,三角形ADP与三角形ABC相似? 已知：如图,在三角形ABC和三角形DEF中,AB＝DE,AC＝DF,∠A＝∠D,求证：三角ABC全等三角形DEF. 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 已知：如图,在三角形ABC中,AB＝AC,点D在AC上,且BD＝BC＝AD.求三角形ABC各角的度数 已知:在三角形ABC中,CF垂直AB于D, 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F 求:BF=EC. 已知:如图:在三角形ABC中有D.E两点,求证：BD+DE+EC小于AB+AC 已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是边AB的垂直平分线,点D,E分别在边AB,AC上,如果三角形BCE的周长为14BC=6,那么AB= 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 已知,如图在三角形abc中cd垂直ab于d,cd的平方=ad×bd,问三角形abc是不是直角三角形? 已知：如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知：如图，在Rt三角形abc中，∠acb=Rt∠，∠a=30°，cd⊥ab于点d，求证三角形abc相似三角形cdb 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC的中点,则三角形ABD全等于三角形ACD根据是快速,可获得50悬赏 已知:如图,在三角形ABC中,角A=角ABC,直线EF分别交三角形ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D、E、F，求证角F+角FEC=2角A