若a,b,c满足a,b,c的平方和等于9,那么代数式（a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是（ ）[注：代数式中的2为平方的意思]A.27 B.18 C.15 D.12

若a,b,c满足a,b,c的平方和等于9,那么代数式（a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是（ ）[注：代数式中的2为平方的意思]
A.27 B.18 C.15 D.12

已知a^2+b^2+c^2=9,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值；
展开,得
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤27
最大值为27.
注：最大值当a+b+c=0时取得.