已知关于x的函数y=x²+(2t+1)x+t²-1,当t取何值时,y的最小值为0

已知关于x的函数y=x²+(2t+1)x+t²-1,当t取何值时,y的最小值为0

配方得 y=[x+(2t+1)/2]^2+[t^2-1-(2t+1)^2/4] ,
可以看出,当 x=-(2t+1)/2 时,函数有最小值 t^2-1-(2t+1)^2/4 .
令 t^2-1-(2t+1)^2/4=0 ,可解得 t=-5/4 ,
因此,当 t=-5/4 时,函数的最小值为 0 .

Y=(x+(2t+1)/2)^2-(2t+1)^2/4+t^2-1
y=(x+(2t+1)/2)^2-t-5/4
当y的最小值为0时，－t－5/4=0
t＝－5/4

解
易知，最小值
ymin=[4(t²-1)-(2t+1)²]/4
=(-4t-5)/4.
∴当最小值=0时，必有：-4t-5=0
∴t=-5/4

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不易配方，就用公式法。Y最小=(4ac-b^2)/4a
最小值：Y=［4(t^2-1)-(2t+1)^2］/4=(-5-4t)/4=0
t=-5/4