是否存在无穷数列an,bn,满足条件liman存在,limbn不存在,而lim(an+bn)存在?

是否存在无穷数列an,bn,满足条件liman存在,limbn不存在,而lim(an+bn)存在?

根据极限运算法则
limf(x)=A,limg(x)=B
则lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)=A+B
所以lim(an+bn)=liman+limbn
liman存在,limbn不存在,所以liman+limbn不存在.所以没有这样的无穷数列

不存在
规律如下：liman存在，limbn存在，则lim(an+bn)存在
liman不存在，limbn存在，则lim(an+bn)不存在
liman不存在，limbn不存在，则lim(an+bn)不一定存在
由于liman=A存在，在计算lim(an+bn)时，可以将liman从中分开，即lim(an+bn)=A+lim...

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不存在
规律如下：liman存在，limbn存在，则lim(an+bn)存在
liman不存在，limbn存在，则lim(an+bn)不存在
liman不存在，limbn不存在，则lim(an+bn)不一定存在
由于liman=A存在，在计算lim(an+bn)时，可以将liman从中分开，即lim(an+bn)=A+limbn
但limbn不存在，则lim(an+bn)不存在
如果liman不存在或不能确定时，都不能从式子中分出来

收起

不存在。
因为bn=(an+bn)-an，所以两边同时存在极限或同时不存在极限。由于liman、lim(an+bn)都存在，根据极限的线性性，lim[(an+bn)-an]=lim(an+bn)-liman存在，所以limbn必存在。

比如lim表示趋于无穷时的极限 an=1/n, liman=0 bn=n limbn不存在 lim(an*bn)=lim1=1