若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是

若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是

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此函数在0到1区间上单调递减，在1到正无穷上单调递增，因而最小值在x=1是取得，即最小值为2；而在x=0.5是，函数等于2.5，在x=3时，函数值等于3+1/3,因而，函数值域为2到3+1/3;
此类型题目为复合函数，可以把f(x)看成一个整体，作为自变量，即y,这样在搞清楚F(x)=y+1/y的单调性即可，很简单！...

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此函数在0到1区间上单调递减，在1到正无穷上单调递增，因而最小值在x=1是取得，即最小值为2；而在x=0.5是，函数等于2.5，在x=3时，函数值等于3+1/3,因而，函数值域为2到3+1/3;
此类型题目为复合函数，可以把f(x)看成一个整体，作为自变量，即y,这样在搞清楚F(x)=y+1/y的单调性即可，很简单！

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z(x)=f(x)+1/f(x)
把 f(x)=t
z=t+1/t,t∈[1/3,2]
依你的意思用另一种方法（均值不等式此时解题占优势）
②:z'=1-1/t²
z'=0↔t=1(t=-1舍去，不符合)
那么因为1/30,z↑
那么最小值在t=f(x)=1时取得zmin=2...

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z(x)=f(x)+1/f(x)
把 f(x)=t
z=t+1/t,t∈[1/3,2]
依你的意思用另一种方法（均值不等式此时解题占优势）
②:z'=1-1/t²
z'=0↔t=1(t=-1舍去，不符合)
那么因为1/30,z↑
那么最小值在t=f(x)=1时取得zmin=2
比较t=1/3和t=2时z的取值可知道
最大值是在t=1/3时取得zmax=10/3

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F(x)的值域相当于求函数y=x＋1/x在定义域[1/2，3]上的值域。函数y=x＋1/x在[1/2，1]上递减，在[1/2，3)上递增，则其最小值是F(1)=2，F(1/2)=5/2，F(3)=10/3，则F(x)的最大值是10/3，所以此函数的值域是[2，10/3]。