已知A（1,2）B（3.5）在y=x上求一点C,使AC+BC最小

已知A（1,2）B（3.5）
在y=x上求一点C,使AC+BC最小

作点A关于直线y=x的对称点D(2,1)
连接BD,交y=x于点C
C为所求的点
设BD的解析式为y=kx+b
则
2k+b=1
3k+b=5
解得
k=4,b=-7
所以BD解析式为y=4x-7
当y=x
则x=4x-7
3x=7
x=7/3
所以C点坐标为（7/3,7/3）

思路:找出A关于直线y=x的对称点A1,连接A1B,找出A1B与y=x的交点C,C即为所求

先找A关于y=x的对称点A1(2,1)
再求BA1的直线方程 y-1=(5-1)/(3-2) *(x-2)
再求两直线的焦点：M(7/3,7/3)

吧（1，2）以Y=X为轴对称过去（2，1）
然后设直线Y=KX+B
把（2，1）（3，5）带进去的
1=2K+B
5=3K+B
得K=4 B=-7
Y=4X-7
Y=X
联立它们的X=7/3 Y=7/3
那个点就是（7/3，7/3）

运用A或B关于直线X=Y对称解题
A关于X=Y对称点是C（2，1）
则直线BC的方程式Y=-4X+7
联立方程X=Y，Y=4X-7
解得：X=7/3 Y=7/3
既（7/3.7/3）使AC+BC最小

设A关于y=x的对称点为D（m，n），则C为AD中点
AD垂直于y=x，所以有（3-n）/（1-m）=-1，且AD中点坐标为（1+m）/2=（3+n）/2，解得，m=3，n=1，那么C（2，2）