已知a+b+c=6,a^2+b^2+c^2=12,那么a^2012-b^2012-c^2012的值=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 12:03:54

a+b+c=6
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=12+2(ab+bc+ac)=36
得到ab+bc+ac=12
所以a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=0
两边乘以2
2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
得到a-b=0,b-c=0,a-c=0
所以a=b,b=c,a=c,即a=b=c=2
a^2012-b^2012-c^2012
=-2^2012

-2^2012.证明：a^2+b^2≥2ab，b^2+c^2≥2bc,c^2+a^2≥2ac,三式相加通分。a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
又a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2=36.故a^2+b^2+c^2≥12，当且仅当a=b=c=2才取等号。
∴a=b=c=2，原式=-2^2012

a+b+c=6, （1）
a^2+b^2+c^2=12, （2）
由（1）平方得
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc2ca=36 （3）
（2）*3-3得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
得a=b=c
由（1）得
a=b=c=2
那么a^2012-b^2012-c^2012的值=-2^2012

已知a-b-c=2,则-a(a-b-c)+b(a-b-c)+c(a-b-c) 已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) 已知a-c=-6,则(a-b)2+2(a-b)(b-c)+(c-b)2的值是已知a,b,c为实数,若a+b+c+15=(4根号a+2)+(2根号b-1)+(6根号c)求a+b+c+a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)的值已知向量（a*b）c=2,计算（a+b）*(b+c)*(c+a) 已知线段a,b,c(a>b>c),求a-b=2c 已知:(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值!(请尽快,我有急用,a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)=1/2[（a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a)]+3/2 （a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a) 没有错吧... 已知a+b/c=b+c/a=c+a/b,求a+b/2c的值. 已知a:b=2分之1,b:c=5:6求a:b:c 已知a：b=5：6,b：c=2：3 求a：b：c 已知a-b-c=6,2a+b-c=3,切b 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值（2）已知abcd为正整数已知a*a+2b*b+3c*c=6,求a+b+c的最小值?已知a*a+2b*b+3c*c=6,求a+b+c的最小值?急, 已知a《b《0《c,化简|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|c-b|. 已知a:b:c=4:5:6,并且a+2b+3c=64,a+b+c=? 已知a-b=3,a-c=4,求4a-(b-c)*(b-c)-2b-2c 已知a>0,b>0,c>0,a^2=b(b+c),b^2=c(a+c).求c/a+c/b的值. 已知a、b、c满足a²+2b=7,b-2c=1,c²-6c=17,求a+b+c的值