求下列数列极限lim(n-∞)(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2)数列极限lim(n-∞) (1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 07:17:51
求下列数列极限lim(n-∞)(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2)
数列极限
lim(n-∞)
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2)
括号内通分,那么分子=(1*3)*(2*4)*(3*5)*(4*6).(n-1)(n+1)
分母=2^2*3^2*4^2*5^2.n^2
进一步变换得分子=1*2*3^2*4^2*5^2.n(n+1)
分母=2^2*3^2*4^2*5^2.n^2
所以消去结果为1*2*n(n+1)/2^2*n^2=(n+1)/2n=(1+1/n)/2 极限为1/2
原式
=lim(n-∞)(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)......[(n-1)/n][(n+1)/n]
=lim(n-∞)(n+1)/(2n)
=1/2
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2)=1/2*3/2*2/3*4/3*...*(n-1)/n*(n+1)/n=(1/2*2/3*...*(n-1)/n)*(3/2*4/3*...*(n+1)/n)=1/n*(n+1)/2=(1+1/n)/2
所以所求为1/2
求下列数列的极限:lim (2+3^n)/(1+3^(n+1))
求下列数列极限,lim ([根号下n的平方+1]-n) n→∞最后面的n→∞是在lim下面的
lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限
求数列的极限:lim(n-∞).(1-1/n)的n次方
用数列极限的定义证明下列极限 lim(n+1/n-1)=1
求下列数列极限,lim ([根号上和下n) n→∞
求下列数列的极限:lim(n→∞) [n*(1-1/3)*(1-1/4)*……*(1-1/n+2)]
用数列极限的定义证明下列极限lim(1-1/2^n)=1
数列极限(已知lim[(2n-1)an]=2,求lim n*an)
求下列数列的极限:lim(n→∞) 2的n次方+3的(n+1)次方/(除以)2的n+1次方-3的n次方求下列数列的极限:lim(n→∞) 2的n次方+3的(n+1)次方/(除以)2的n+1次方-3的n次方
求下列极限 lim(n→∞)(1+2+.+n)/n^k k为常数
数列求极限的问题数列求极限:Xn=(2^n -1)/3^n (n是自然数),那么lim n→∞ Xn=lim n→∞[(2^n -1)/3^n]=多少?
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