作业帮一个函数的二阶导数等于这个函数的余弦值,求这个函数?急.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 20:52:54
一个函数的二阶导数等于这个函数的余弦值,求这个函数?急.
如果常数C不去掉,一般答案为椭圆积分,反正不是有限可列的解.
y''=cosy
令y'=p(y)
y''=dp/dy*y'=pdp/dy
pdp/dy=cosy
pdp=cosydy
两边同时积分得
1/2*p^2=siny+c
1/2*(y')^2=siny+c
y'=±√(2siny+c)
±1/√(2siny+c)dy=dx
两边再同时积分即可！
本题最好有初始条件...
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y''=cosy
令y'=p(y)
y''=dp/dy*y'=pdp/dy
pdp/dy=cosy
pdp=cosydy
两边同时积分得
1/2*p^2=siny+c
1/2*(y')^2=siny+c
y'=±√(2siny+c)
±1/√(2siny+c)dy=dx
两边再同时积分即可！
本题最好有初始条件，把c算出，再求可能好做一点！
收起
y ' ' = cosy
设 y ' = P(y), y ' ' = P * dP/dy
原方程化为：P* dP/dy = cosy =》 P * dP = cosy dy
积分： P^2 = 2 siny + C1, P = √ (C1+2 siny)
=> dy / √ (C1 + 2 siny) = dx
积分：x + C2 = ∫ dy / √ (C1+ 2 siny)
首先 y'=1/x'
y''=-x''/(x')^2
=cosy
设x'=a
x''=da/dy
代入上式 得到-da/a^2=cosydy
左边是d(1/a)
积分得到1/a=siny+C
即dx/dy=1/(siny+C)
令C=0（此时常数不取0 解不出来的）
dx/dy=1/siny
dx=dy/siny
通过查积分表可知：
X=ln | cscy-coty | +C
设此函数为f(x)!
依题意d^2y/dx^2=cos(f(x))!
两边对x积分，得：dy/dx=-sin(f(x))dy/dx!
=>sin(f(x))=-1!
f(x)=-π/2+2kπ，k∈R！