求证：锐角三角形三个角的余弦值之和小于等于2分之三

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/23 17:03:34

解析,设三角形ABC为锐角三角形,那么A+B+C=180º,且0º＜A,B,C＜90º.
cosA+cosB+cosC
=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+cos[180º-(A+B)]
=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2-cos²[(A+B)/2]+1
=2cos[(A+B)/2]*{cos[(A-B)/2-cos[(A+B)/2]*}+1
=4sin(C/2)*sin(A/2)*sin(B/2)+1
≤4*{sin(C/2)+sin(A/2)+sin(B/2)}³/27+1,
当且仅当,sin(C/2)=sin(A/2)=sin(B/2),也就是A=B=C=60º时取等号,
那么,cosA+cosB+cosC≤4*{sin(C/2)+sin(A/2)+sin(B/2)}³/27+1=3/2,
因此,cosA+cosB+cosC≤3/2.

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锐角三角形三个角的余弦值之和小于等于2分之三三角形ABC为锐角三角形，那么A+B+C=180º，且0º＜A,B,C＜90º。
cosA+cosB+cosC
=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+cos[180º-(A+B)]
=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2-cos²[(A+B)/2]+1
=2cos[(A+B)/2]*{cos[(A-B)/2-cos[(A+B)/2]*}+1
=4sin(C/2)*sin(A/2)*sin(B/2)+1
≤4*{sin(C/2)+sin(A/2)+sin(B/2)}³/27+1，
当且仅当，sin(C/2)=sin(A/2)=sin(B/2)，也就是A=B=C=60º时取等号，
那么，cosA+cosB+cosC≤4*{sin(C/2)+sin(A/2)+sin(B/2)}³/27+1=3/2，
因此，cosA+cosB+cosC≤3/2。

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求证：锐角三角形三个角的余弦值之和小于等于2分之三证明锐角三角形中三个角的正弦值之和大于他们的余弦值之和求证：锐角三角形三个锐角的正弦值之和>2 证明是锐角,钝角三角形条件是什么啊?是不是用余弦定理是不是用余弦定理钝角三角形两边平方的和小于第三边锐角就是大于?再就是锐角三角形是不是也可以用两角之和大于90?钝角呢?角和直角三角形三个内角的余弦值的平方之和是多少求证任意三角形内任意一点到三个顶点的距离之和小于三边之和证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和用初中知识证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和如题不能用正三角形以偏概全啊在锐角三角形中,求证三个内角正切之和等于三个内角正切之积求证：锐角三角形中,最大的锐角不小于60° 在锐角三角形中怎样求证三角形三个内角各自的正切值的乘积大于零一个三角函数选择题如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别是△A2B2C2的三个内角的正弦值,那么（ )A.两个三角形都是锐角三角形B.前者是锐角三角形,后者是钝角三角形C.前者是钝角三角形,后者 0小于等于A小于2π 用单位圆证明角A的正弦绝对值与余弦绝对值之和不小于1 请教:已知 ,用单位圆证明角α的正弦绝对值与余弦绝对值之和不小于1 解三角形一题如果三角形ABC中三个内角的余弦值分别等于三角形DEF中三个内角的正弦值,求证三角形ABC是钝角三角形,三角形DEF是锐角三角形我也是这么证的，但是这个仅仅是反证法，有没有 (1)钝角三角形只有一条高.（）（2）一块长方体橡皮有三个面是长方形.( )（3）三角形具有不易变形的特性.（ )(4)直角三角形中的两个锐角之和小于锐角三角形中任意两个锐角之和.（）锐角三角形的两个锐角之和大于还是小于还是等于90°? 锐角三角形中任意两个锐角的度数之和一定小于90度.这句话对吗