在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,已知∠A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,则A.b+c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:10:42

在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,已知∠A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,则
A.b+c

(sinA)^2-(cosA)^2=-cos2A=1/2
COS2A=-1/2
A为锐角?

sin²A-cos²A=1/2
2sin²a-2cos²a=1
2sin²a-2cos²a=sin²a+cos²a
sin²a=3cos²a
sin²a/cos²a=3
tan²a=3
tana=√3
所以∠A=30°

(sinA)^2-(cosA)^2=1/2 =>cosA=1/2
余弦定理=>a^2=b^2+c^2-2bc(cosA) =>a^2=(b+c)^2-3bc
=>(2a)^2=4(b+c)^2-12bc
=>4a^2-(b+c)^2=3(b+c)^2-12bc=3[(b+c)^2-4bc]=3(b-c)^2]>=0 =>4a^2>(b+c)^2 =>2a>=b+c;

全部展开

(sinA)^2-(cosA)^2=1/2 =>cosA=1/2
余弦定理=>a^2=b^2+c^2-2bc(cosA) =>a^2=(b+c)^2-3bc
=>(2a)^2=4(b+c)^2-12bc
=>4a^2-(b+c)^2=3(b+c)^2-12bc=3[(b+c)^2-4bc]=3(b-c)^2]>=0 =>4a^2>(b+c)^2 =>2a>=b+c;
其实这道题也可以根据算出来了A的角度之后取两个极端情况，即为直角三角形和等边三角形，随便套一个数都可以得到答案，对于选择题来说，那样更快！

收起

在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.求证(a-ccosB)/(b-cosA)=sinB/sinA 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 已知a.b.c分别是△ABC中 初中数学题（判断对错）②在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,若,则△ABC是钝角三角形；③在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,若,则∠C=90°；④在△ABC中,a、b、c分别是∠A 在Rt△ABC中,∠c=90°,abc分别是∠A,∠B,∠C的对边,那么c等于【 】A ,acosA+ bsinB B,asinA+bsinBC,a/sinA+b/sinB D,a/cosA+b/sinB 在Rt△ABC中,∠c=90°,abc分别是∠A,∠B,∠C的对边,那么c等于【 】A ,acosA+ bsinB B,asinA+bsinBC,a/sinA+b/sinB D,a/cosA+b/sinB 在△ABC中,∠A、∠B ,∠C的对边分别是a,b,c,且c+a=2b,c-a=1/2,则△ABC的形状是 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=3:5:7,则A,B,C,的弧度数分别是? 在△ABC中,∠A,∠B,∠C相应对边分别是a,b,c,则acosB+bcosA= 在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的分别是a,b,c,(1)用余弦定理证明：当a^2+b^2 如图,在三角形ABC中,若∠A>∠B>∠C,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,P是△ABC内任意一点,证明:PA>a 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对边,已知a,b,c成等比数列且a^2-c^2=ac-bc,求∠A及(bsinB)/c的值 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在RT△ABC中,∠C=90°,∠A∠B∠C所对边分别是a,b,c.已知∠B=30°,c=10,求∠A,a,b 在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若C=15,a:b=3:4,求a、b得长如题 在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A∠B∠C的对边分别是a,b,c,若a+b=14 cm,c=10 cm,则Rt△ABC的面积是? 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于 在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c*