已知定点F(2,0),直线l:x=-2,点P为坐标平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量FQ⊥向量(PF+PQ),设动点P的轨迹为曲线C1)求曲线C的方程2)过点F的直线l1与曲线C有两个不同的交点A、B,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 03:55:56
已知定点F(2,0),直线l:x=-2,点P为坐标平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量FQ⊥向量(PF+PQ),设动点P的轨迹为曲线C
1)求曲线C的方程
2)过点F的直线l1与曲线C有两个不同的交点A、B,求证1/|AF|+1/|BF|=1/2
1) 由条件可知,|PF|=|PQ|,从而,动点P的轨迹C为抛物线,F为焦点,l为准线,
可得方程为y²=8x.
2) 当直线l1的斜率不存在时,易证结论成立(你自己证吧).
当直线l1的斜率存在时,设直线l1的方程为y=k(x-2),显然k≠0,代入y²=8x,得
k²x²-4(k²+2)x+4k²=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4(k²+2)/k²,x1•x2=4,
由抛物线定义知,1/|AF|+1/|BF|=1/(1+x1)+1/(1+x2)=(x1+x2+4)/[2(x1+x2)+x1•x2+4],
将x1+x2=4(k²+2)/k²,x1•x2=4代入化简即得1/|AF|+1/|BF|=1/2.
已知直线l:kx-y+2k=0,证明:直线l过定点
已知直线L;y=-1,定点F(0,1),p是直线x-y+根号2=0上的动点,若经过点F,p的圆与L相切,则这个圆的面积
已知直线L:mx-(m^2+1)y-4m=0(m∈R)和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0(1)证明直线L恒过定点,并求定点坐标(2)判断直线L与圆C的位置关系动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,圆心P的轨迹为曲线C,过F作曲线C两条互相垂
:已知定点A(-1,0),定直线L:X=0.5,不在X轴上的动点P与点F的距离是到L的2倍.过F的直线交轨迹于B,C直线AB,AC分别交L于M,N 判断线段MN为直径的圆是否过点F
问道解析几何请用共点直线系做,已知(k+1)x-(k-1)y-2k=0为直线l的方程,求证:无论k取何实数,直线l必过定点,并求出这个定点的坐标
已知直线L:(a+b)x+(a-b)y+2=0,其中a,b 满足3a-b+2=0,证明:直线 L恒过定点
已知直线L的方程为:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0 ,求证:直线L过定点
已知定直线L:x=-1,定点F(1,0),圆P经过F且与L相切.求点P的轨迹方程
高中直线与方程基础题:已知直线l方程为(3m+2)x+(2-m)y+8=0,当m变化时,直线l恒过定点_____.已知直线l方程为(3m+2)x+(2-m)y+8=0,当m变化时,直线l恒过定点_____.求详解,数学基础差
已知直线l:kx-y+1+2k=0.求证,直线l过定点!
已知(k+1)x-(k-1)y-2k=0为直线L的方程.求证:不论K取何实数,直线L必过定点,并求出这个定点的坐标.请写出具体过程.
已知动点M(x,y)到定点F(0,1)的距离等于它到定直线l:x=2的距离的比是常数√2/2,求点M的轨迹方程
直线l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线l恒过定点_?
已知直线L的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍且过定点P(3,3)则直线L方程式为
已知定点F(1,0),定直线l:x=-1,动直线m:y=k(x-4)(k不=o)(1)证明:动直线上一定存在相异两点A,B,它们到点F与到直线L的距离相等(2).对(1)中的相异两点A,B,证明:OA垂直OB
求证一道高中数学证明已知定点F(1,0),定直线l:x=-1,动直线m:y=k(x-4)(k不=o)(1)证明:动直线上一定存在相异两点A,B,它们到点F与到直线L的距离相等(2).对(1)中的相异两点A,B,证明:OA垂直OB
已知定点P(xo,yo)不在直线l:f(x,y)=0上,则f(x,y)-f(xo,yo)=0表示一条过点P与l平行的一条直线急-----------------------------
已知直线l: (1+k)x+(2k-1)y+6=0 证明无论k取何值直线l恒过定点 k取何值时原点到直线l距离最大