已知关于x的方程x^2-(m+n+1)x+m=0(n≥0)的两个实数根为α,β,且α≤β(1)试用含有α、β的代数式表示m和n;(2)求证:α≤1≤β;(3)若点P(α,β)在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别是A(1,2)、B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 02:34:09
已知关于x的方程x^2-(m+n+1)x+m=0(n≥0)的两个实数根为α,β,且α≤β
(1)试用含有α、β的代数式表示m和n;
(2)求证:α≤1≤β;
(3)若点P(α,β)在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别是A(1,2)、B(½,1)、C(1,1),问是否存在点P,使M+N=5/4?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
由韦达定理得:α+β=m+n+1……①,αβ=m……②
解方程组得:m=αβ,n=α+β-αβ-1
2证明:
将②代入①得:α+β=αβ+n+1,整理得:(α-1)(1-β)=n
已知n≥0,则:(α-1)(1-β)≥0
解不等式得:β≤1≤α,或,α≤1≤β
已知:α≤β,所以:α≤1≤β
在xoy坐标图中,画出△ABC,显然△ABC是直角三角形(证明略).
将m+n= 5/4代入①,得直线方程L:α+β=m+n+1=9/4……③
若在△ABC的三条边存在点P(α,β),使得m+n= 5/4成立,
则:L必须和线段AB,AC,BC相交!
RT△ABC在1/2≤α≤1区间内
a,将α=1/2,代入直线L,得:β=7/4,即:L和线段AB相交
AB方程为:β-2=(2-1)(α-1)/(1-1/2),整理得:2α-β=0……④
联立方程③④,解方程组得:α=3/4,β=3/2
b,将α=1,代入直线L,得:β=5/4,即:L和线段AC相交
α=1恰是AC的方程
结论:P点坐标为:P1(3/4,3/2),P2(1,5/4)
已知方程(2m-1)x^4n-7 -5=0是关于x的一元一次方程,则m ,n ,
已知关于x的方程x²+x+n=0有两个实数根-2,m,求m,n
解关于x的方程1/3m(x-n)=1/4(x+2m)
关于x的方程(m+1)x=n-x(m≠-2)
(1)已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解,求a (2)解关于x的方程(3-x)m=n(x-3)(m≠-n)
解关于x的方程:2m-(m+n)x=(m-n)x
已知m,n是关于x的方程(k+1)x
解关于X的方程:1/3m(m-n)=1/4(x+2m)
已知关于x的方程2x平方-3x+m+1=0当m
已知关于x的方程x^2+x+n=0有两个实数根已知关于x的方程x^2+x+n=0有两个实数根-2,m ,求m,n的值
解关于x的方程(m+x)/n-2=(x-n)/m
解关于x的方程:m/2(x+n)=1/3(x+2)
已知关于X的不等式(M+N)X+M-2n=-1/4,求关于X的不等式nx
已知关于X的不等式(M+N)X+M-2n=-1/4,求关于X的不等式nx
已知方程(m-2)x'|m|-1+(n+3)yn-82 |m|-1 n-8已知方程(m-2)x +(n+3)y =5是关于X,Y的二元一次方程,求n,m........................................2(N的平方) |m|-1 n-8已知方程(m-2)x
已知方程x的n-1次方+2y的/m-1/次方=m是关于x、y的二元一次方程,求m、n的值
已知关于X的多项式(M-2)X^8-X^N+1+3X+N是关于X的四次三项式,求M,N的值 图
已知关于X的多项式(M-2)X^8-X^N+1+3X+N是关于X的四次三项式,求M,N的值 求算式