曲线x^2+y^2+z^2-3x=0,2x-3y+5z-4=0在点1,1,1处的切线及法平面设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-3x G(x,y,z)=2x-3y+5z-4F'x=2x-3 F'y=2y F'z=2z n1(-1,2,2)G'x=2 G'y=-3 G'z=5 n2(2,-3,5)| i j k |n= | -1 2 2 | =(16,9,-1)| 2 -3 5 |法平面方程:16(x-1)+9(y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 12:27:47
曲线x^2+y^2+z^2-3x=0,2x-3y+5z-4=0在点1,1,1处的切线及法平面
设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-3x G(x,y,z)=2x-3y+5z-4
F'x=2x-3 F'y=2y F'z=2z n1(-1,2,2)
G'x=2 G'y=-3 G'z=5 n2(2,-3,5)
| i j k |
n= | -1 2 2 | =(16,9,-1)
| 2 -3 5 |
法平面方程:16(x-1)+9(y-1)-(z-1)=0
即;16x+9y-z-24=0
这我感觉是对的,但曲线某点的法平面的法向量和n1,n2的关系不理解.
设F1 = x²+y²+z²-3x
F2 = 2x-3y+5z-4
根据隐函数曲面的切向量的方程可得
(2x-3) + 2y*y'+2z*z'=0
2-3y'+5z'=0
将x=y=z=1代入可以求得y'=-7/16,z'=-1/16
所以可以设切向量为(-16,7,1)
所以法平面方程为-16(x-1) + 7(y-1) + (z-1)=0
这种做法又那错了呢?算了几次都是16:-7
第一种方法是对的,其中法向量就是和向量n1,n2都垂直的向量,实际上叉乘运算不就是用来求这个的吗.另外要明确的是,对于曲线,我们可以讨论它的切线和法平面,相应的,对于曲面,我们可以讨论它的切平面和法线,因为它们都是在给定一点后唯一确定的.反之,我们是不研究曲面的切线的,因为曲面在一点的切线有无数条,所以你的第二种做法,求“曲面的切向量的方程”,一上来就是错的.
曲线y^2+z^2-2x=0; z=3 在x0y平面上投影曲线方程为( )曲线y^2+z^2-2x=0; z=3 在x0y平面上投影曲线方程为( )
证明 :x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)>=3/2其中 x,y,z>0
已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3
已知x-y/x+y=y+z/2(y-z)=z+x/3(z-x),求证8x+9y+5z=0THX..
试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y)
已知:x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值.
x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值
已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z
2x+z=10 x+y-z=4 3x-y-z=0
如果|x+y+z-6|+|2x+3y-z-12|+|2x-y-z|=0求x,y,
若|x+3|+|y-2|+|2×z+1|=0求(x×z-y×z)(y-x+z)的值
曲线z=3和y方+z方-2x=0在xoy面的投影曲线方程高数
求曲线x^2+2y^2+3z^2=21上平行于平面x+4y+6z=0的切平面方程
用matlab绘制空间曲线:x^2+y^2+z^2=64; y+z=0
将空间曲线方程{x^2+y^2+z^2=64 y+z=0 化为参数方程
求曲线x^2+y^2+z^2=9 y=x 参数方程
求曲线x^2+y^2+z^2=9 y=x 参数方程
∮(x^2+2y+1)ds x^2+y^2+z^2=a^2 x+y+z=0 曲线积分