2道代数题(1)数列an满足:an+1=an^2+((an)-1)^2,求所有的有理数ao,使得存在四个不同的正整数p,q,r,s,满足ap+as=aq+ar.(说明:第一个等式中an+1下标是n+1,第二个等式中p,q,r,s均为下标)6.设x,y,z,a,b,c为正
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 04:59:46
2道代数题
(1)数列an满足:an+1=an^2+((an)-1)^2,求所有的有理数ao,使得存在四个不同的正整数p,q,r,s,满足ap+as=aq+ar.(说明:第一个等式中an+1下标是n+1,第二个等式中p,q,r,s均为下标)
6.设x,y,z,a,b,c为正整数,且xy+yz+zx=3.求证:
a(y+z)/(b+c)+b(x+z)/(a+c)+c(x+y)/(a+b)>=3
(1)注意到 a_{n+1}-1/2 = 2 (a_n - 1/2)^2
可以求得 a_n = 2^{(2^n)-1} (a_0 - 1/2)^{2^n} + 1/2
所以序列 {a_n} 是单调的.故不妨设 p>q>r>s
设 a_0 - 1/2 = x/y 是有理数,其中 x,y 是整数,且x,y 互素
代入 a_p + a_s = a_q + a_r 整理可得
2^{2^p-1}x^{2^p-2^s} + 2^{2^s-1}y^{2^p-2^s}
= 2^{2^q-1}x^{2^q-2^s}y^{2^p-2^q} + 2^{2^r-1}x^{2^r-2^s}y^{2^p-2^r}
所以 x^{2^r-2^s} | 2^{2^s-1} ( | 表示整除)
因为 2^r-2^s > 2^s-1,所以 x = 正负1
同样 y^{2^p-2^q} | 2^{2^p-1} 得到 y=正负1或者正负2
代回去得到a_0,再验算即可去掉多余的值.
第2题由xy+yz+zx=3及x,y,z是正整数马上能得到x=y=z=1,再往下就行.
知数列{an}满足a1=-2,an+1(下标)=2+2an/(1-an),则an为?
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1)求证:数列{an+1}为等比数列; 2) 求{an}的通项an
已知数列{an}满足2an/an+2=an+1(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并求通项an
关于数列、等差数列的题目设数列an满足an+1=an-2且a1=241)判断an是什么数列2)若an
数列[An]满足a1=2,a(n+1)=3an-2 求an
数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n
数列{an}满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an
数列an满足a1=2,an+1=4an+9,则an=?
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an
数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an
数列an满足a1=2,an+1=an²求an
数列an满足a1=2,an+1=an²求an
已知数列{an}满足a1=-2,an+1(下标)=2+2an/(1-an),则a4=
已知数列an 满足条件a1=-2 an+1=2+2an/(1-an) a5=?
已知数列an满足条件a1=-2 a(n+1)=2an/(1-an) 则an=
数列{an}满足an+1=1/(2-an),用a1,n(n>2)表示an=?
已知数列(an)满足a1=1.an+1=3an+2n-1,求an
已知数列(an)满足an+1=2an+3×2∧n,a1=2求an